Selesaikan x^2+x+19=0

$${ x }^{ 2 } +x+19=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+4,330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-4,330127019i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+x+19=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 1 dengan b, dan 19 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 19}}{2}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 19}}{2}$$

Kalikan -4 kali 19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-76}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai -76.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-75}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -75.

$$x=\frac{-1±5\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5\sqrt{3}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 5i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5\sqrt{3}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5i\sqrt{3} dari -1.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+19=0$$

Kurangi 19 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+x+19-19=-19$$

Mengurangi 19 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+x=-19$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-19+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-19+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -19 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{75}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}$$