Selesaikan x^2+8x-20=0

$${ x }^{ 2 } +8x-20=0$$

Cari nilai x

$$x=-10$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+8x-20 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=8 ab=-20$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -20 produk.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=-2 b=10$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+10=0.

$$x=2 x=-10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-20. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -20 produk.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=-2 b=10$$

Tulis ulang x^{2}+8x-20 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 10 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

Faktorkan keluar x-2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+10=0.

$$x=2 x=-10$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+8x-20=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 8 dengan b, dan -20 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-8±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±12}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 12.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±12}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari -8.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Bagi -20 dengan 2.

$$x=-10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-20=0$$

Tambahkan 20 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+8x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Mengurangi -20 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-20\right)$$

Kurangi -20 dari 0.

$$x^{2}+8x=20$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=20+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$x^{2}+8x+16=20+16$$

Tambahkan 20 sampai 16.

$$x^{2}+8x+16=36$$

Faktorkan x^{2}+8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=36$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sederhanakan.

$$x+4=6 x+4=-6$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-10$$