Selesaikan x^2+8x+7=

$${ x }^{ 2 } +8x+7=$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=7$$

Tulis ulang x^{2}+8x+7 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Faktorkan keluar x+1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±6}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±6}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -1 untuk x_{1} dan -7 untuk x_{2}.

$$x^{2}+8x+7=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+8x+7=\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$