Selesaikan x^2+8x+37=21

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 21 dari kedua sisi.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Kurangi 21 dari 37 untuk mendapatkan 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+8x+16 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=8 ab=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 16 produk.

$$1,16 2,8 4,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=4 b=4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x+4=0.

$$x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 21 dari kedua sisi.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Kurangi 21 dari 37 untuk mendapatkan 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 16 produk.

$$1,16 2,8 4,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=4 b=4$$

Tulis ulang x^{2}+8x+16 sebagai \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Faktorkan keluar x+4 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x+4=0.

$$x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Kurangi 21 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

Mengurangi 21 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Kurangi 21 dari 37.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 8 dengan b, dan 16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Kurangi 37 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

Mengurangi 37 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+8x=21-37$$

Kurangi 37 dari 21.

$$x^{2}+8x=-16$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Tambahkan -16 sampai 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Faktorkan x^{2}+8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x+4=0 x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-4 x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=-4$$