Selesaikan x^2+6x-40=0

$${ x }^{ 2 } +6x-40=0$$

Cari nilai x

$$x=-10$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+6x-40 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=-40$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-4 b=10$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-40. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-4 b=10$$

Tulis ulang x^{2}+6x-40 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Faktor x di pertama dan 10 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan -40 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±14}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±14}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Bagi -20 dengan 2.

$$x=-10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=-10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Tambahkan 40 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Mengurangi -40 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

Kurangi -40 dari 0.

$$x^{2}+6x=40$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

Tambahkan 40 sampai 9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

Faktorkan x^{2}+6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sederhanakan.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-10$$