Selesaikan x^2+5x-6

$${ x }^{ 2 } +5x-6$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -6 produk.

$$-1,6 -2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-1 b=6$$

Tulis ulang x^{2}+5x-6 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Faktorkan keluar x-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±7}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±7}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -5.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -6 untuk x_{2}.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$