Selesaikan x^2+5x-36

$${ x }^{ 2 } +5x-36$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-4 b=9$$

Tulis ulang x^{2}+5x-36 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Faktor x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±13}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±13}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan -9 untuk x_{2}.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$