Selesaikan x^2+5x-14

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -14.

$$-1,14 -2,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-2 b=7$$

Tulis ulang x^{2}+5x-14 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Faktor x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±9}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±9}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan -7 untuk x_{2}.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$