Selesaikan x^2+5x+7=0

$${ x }^{ 2 } +5x+7 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-0,866025404i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 5 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai -28.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{3} dari -5.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+5x+7-7=-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+5x=-7$$

Bagi 5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -7 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktorkan x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Kurangi \frac{5}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$