Selesaikan x^2+5x+6

$${ x }^{ 2 } +5x+6$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$1,6 2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=2 b=3$$

Tulis ulang x^{2}+5x+6 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Factor istilah umum x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -2 untuk x_{1} dan -3 untuk x_{2}.

$$x^{2}+5x+6=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+5x+6=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$