Selesaikan x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Kurangi 500 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Mengurangi 500 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Kurangi 500 dari -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 54 dengan b, dan -505 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 kuadrat.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Tambahkan 2916 sampai 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -54 sampai 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Bagi -54+2\sqrt{1234} dengan 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{1234} dari -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Bagi -54-2\sqrt{1234} dengan 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Kurangi -5 dari 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Bagi 54, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 27. Lalu tambahkan kuadrat dari 27 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 kuadrat.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Tambahkan 505 sampai 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Faktorkan x^{2}+54x+729. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Sederhanakan.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Kurangi 27 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Kurangi 500 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Mengurangi 500 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Kurangi 500 dari -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 54 dengan b, dan -505 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 kuadrat.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Tambahkan 2916 sampai 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -54 sampai 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Bagi -54+2\sqrt{1234} dengan 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{1234} dari -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Bagi -54-2\sqrt{1234} dengan 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Kurangi -5 dari 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Bagi 54, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 27. Lalu tambahkan kuadrat dari 27 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 kuadrat.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Tambahkan 505 sampai 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Faktorkan x^{2}+54x+729. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Sederhanakan.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Kurangi 27 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$