Selesaikan x^2+4x-7=0

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5,31662479$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 4 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Bagi -4+2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{11} dari -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Bagi -4-2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mengurangi -7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Kurangi -7 dari 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Tambahkan 7 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Sederhanakan.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5,31662479$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 4 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Bagi -4+2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{11} dari -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Bagi -4-2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mengurangi -7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Kurangi -7 dari 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Tambahkan 7 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Sederhanakan.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$