Selesaikan x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 4 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Bagi -4+2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{5} dari -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Bagi -4-2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Tambahkan 1 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sederhanakan.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 4 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Bagi -4+2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{5} dari -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Bagi -4-2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Tambahkan 1 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sederhanakan.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$