Selesaikan x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 4 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Bagi -4+2i\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{2} dari -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Bagi -4-2i\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Tambahkan -6 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Sederhanakan.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$