Selesaikan x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+4x+3 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=4 ab=3$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+1=0 dan x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=3$$

Tulis ulang x^{2}+4x+3 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Faktorkan keluar x+1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+1=0 dan x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 4 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Tambahkan -3 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-1 x=-3$$