Selesaikan x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Faktor

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+384. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 40.

$$a=16 b=24$$

Tulis ulang x^{2}+40x+384 sebagai \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Faktor x di pertama dan 24 dalam grup kedua.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Factor istilah umum x+16 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

40 kuadrat.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Kalikan -4 kali 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Tambahkan 1600 sampai -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±8}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -40 sampai 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Bagi -32 dengan 2.

$$x=-16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±8}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Bagi -48 dengan 2.

$$x=-24$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -16 untuk x_{1} dan -24 untuk x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$