Selesaikan x^2+4(4x-6/2)=4x

$${ x }^{ 2 } +4( \frac{ 4x-6 }{ 2 } ) = 4x$$

Cari nilai x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

Gabungkan 16x dan -8x untuk mendapatkan 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-2 b=6$$

Tulis ulang x^{2}+4x-12 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktor x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

Gabungkan 16x dan -8x untuk mendapatkan 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 8 dengan b, dan -24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 sampai 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-8±16}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±16}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 16.

$$x=\frac{8}{4}$$

Bagi 8 dengan 4.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±16}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari -8.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Bagi -24 dengan 4.

$$x=-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

Gabungkan 16x dan -8x untuk mendapatkan 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$2x^{2}+8x=24$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{24}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{24}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x^{2}+4x=\frac{24}{2}$$

Bagi 24 dengan 2.

$$x^{2}+4x=12$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Tambahkan 12 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sederhanakan.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-6$$