Selesaikan x^2+3x-180=0

$${ x }^{ 2 } +3x-180=0$$

Cari nilai x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+3x-180 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-180$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -180 produk.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-12 b=15$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-180. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -180 produk.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-12 b=15$$

Tulis ulang x^{2}+3x-180 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 15 dalam grup kedua.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

Faktorkan keluar x-12 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 3 dengan b, dan -180 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±27}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bagi 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±27}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 27 dari -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Bagi -30 dengan 2.

$$x=-15$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=12 x=-15$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Tambahkan 180 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+3x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Mengurangi -180 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-180\right)$$

Kurangi -180 dari 0.

$$x^{2}+3x=180$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 180 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=12 x=-15$$