Selesaikan x^2+3x+7=0

$${ x }^{ 2 } +3x+7=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1,5+2,179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1,5-2,179449472i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 3 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7}}{2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7}}{2}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{19} dari -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+3x+7-7=-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+3x=-7$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -7 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$