Selesaikan x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Cari nilai x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+34x+240 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=34 ab=240$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 34.

$$a=10 b=24$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+10=0 dan x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+240. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 34.

$$a=10 b=24$$

Tulis ulang x^{2}+34x+240 sebagai \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Faktor x di pertama dan 24 dalam grup kedua.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Factor istilah umum x+10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+10=0 dan x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 34 dengan b, dan 240 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

34 kuadrat.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Kalikan -4 kali 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Tambahkan 1156 sampai -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-34±14}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -34 sampai 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Bagi -20 dengan 2.

$$x=-10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-34±14}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Bagi -48 dengan 2.

$$x=-24$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-10 x=-24$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Kurangi 240 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Mengurangi 240 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Bagi 34, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 17. Lalu tambahkan kuadrat dari 17 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

17 kuadrat.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Tambahkan -240 sampai 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Faktorkan x^{2}+34x+289. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sederhanakan.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Kurangi 17 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-10 x=-24$$