Selesaikan x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-273. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 32.

$$a=-7 b=39$$

Tulis ulang x^{2}+32x-273 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Faktor x di pertama dan 39 dalam grup kedua.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

32 kuadrat.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Tambahkan 1024 sampai 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±46}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -32 sampai 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±46}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 46 dari -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Bagi -78 dengan 2.

$$x=-39$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 7 untuk x_{1} dan -39 untuk x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$