Selesaikan x^2+2x-3<0

$${ x }^{ 2 } +2x-3 < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 2, dan c dengan -3 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=1 x=-3$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-1 dan x+3 harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-1 positif dan x+3 negatif.

$$x-1>0 x+3<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+3 positif dan x-1 negatif.

$$x+3>0 x-1<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-3,1\right).

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-3,1\right)$$