Selesaikan x^2+2x-24

$${ x }^{ 2 } +2x-24$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -24 produk.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-4 b=6$$

Tulis ulang x^{2}+2x-24 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Faktorkan keluar x-4 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±10}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±10}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan -6 untuk x_{2}.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$