Selesaikan x^2+2x-15=0

$${ x }^{ 2 } +2x-15 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+2x-15 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$-1,15 -3,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-3 b=5$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$-1,15 -3,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-3 b=5$$

Tulis ulang x^{2}+2x-15 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Tambahkan 15 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Mengurangi -15 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Kurangi -15 dari 0.

$$x^{2}+2x=15$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Tambahkan 15 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sederhanakan.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-5$$