Selesaikan x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 22x dari kedua sisi.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Gabungkan 2x dan -22x untuk mendapatkan -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Kurangi 9 dari 4 untuk mendapatkan -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -20 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-20 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Tambahkan 400 sampai 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Kebalikan -20 adalah 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 20 sampai 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Bagi 20+2\sqrt{105} dengan 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{105} dari 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Bagi 20-2\sqrt{105} dengan 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 22x dari kedua sisi.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Gabungkan 2x dan -22x untuk mendapatkan -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Kurangi 4 dari 9 untuk mendapatkan 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Bagi -20, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -10. Lalu tambahkan kuadrat dari -10 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

-10 kuadrat.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Tambahkan 5 sampai 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Faktorkan x^{2}-20x+100. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Sederhanakan.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$