Selesaikan x^2+2x+24=0

$${ x }^{ 2 } +2x+24=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{23}i\approx -1+4,795831523i$$

$$x=-\sqrt{23}i-1\approx -1-4,795831523i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan 24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 24}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 24}}{2}$$

Kalikan -4 kali 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{2}$$

Bagi -2+2i\sqrt{23} dengan 2.

$$x=-1+\sqrt{23}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{23} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{2}$$

Bagi -2-2i\sqrt{23} dengan 2.

$$x=-\sqrt{23}i-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Kurangi 24 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+2x+24-24=-24$$

Mengurangi 24 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+2x=-24$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-24+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=-24+1$$

Tambahkan -24 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=-23$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-23$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-23}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{23}i x+1=-\sqrt{23}i$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$