Selesaikan x^2+2x+10=0

$${ x }^{ 2 } +2x+10 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -36.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±6i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 6i.

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

Bagi -2+6i dengan 2.

$$x=-1+3i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±6i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6i dari -2.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

Bagi -2-6i dengan 2.

$$x=-1-3i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

Mengurangi 10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+2x=-10$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Tambahkan -10 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Sederhanakan.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$