Selesaikan x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Cari nilai x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+25x+100 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=25 ab=100$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 100 produk.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 25.

$$a=5 b=20$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+5=0 dan x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+100. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 100 produk.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 25.

$$a=5 b=20$$

Tulis ulang x^{2}+25x+100 sebagai \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 20 dalam grup kedua.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Faktorkan keluar x+5 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+5=0 dan x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 25 dengan b, dan 100 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

25 kuadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Kalikan -4 kali 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Tambahkan 625 sampai -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±15}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -25 sampai 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±15}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Bagi -40 dengan 2.

$$x=-20$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-5 x=-20$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Kurangi 100 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

Mengurangi 100 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

Bagi 25, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{25}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{25}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{25}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -100 sampai \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorkan x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Kurangi \frac{25}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-5 x=-20$$