Selesaikan x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 24 dengan b, dan -23 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 kuadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Tambahkan 576 sampai 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -24 sampai 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Bagi -24+2\sqrt{167} dengan 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{167} dari -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Bagi -24-2\sqrt{167} dengan 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Tambahkan 23 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Mengurangi -23 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Kurangi -23 dari 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Bagi 24, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 12. Lalu tambahkan kuadrat dari 12 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 kuadrat.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Tambahkan 23 sampai 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Faktorkan x^{2}+24x+144. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Sederhanakan.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 24 dengan b, dan -23 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 kuadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Tambahkan 576 sampai 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -24 sampai 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Bagi -24+2\sqrt{167} dengan 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{167} dari -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Bagi -24-2\sqrt{167} dengan 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Tambahkan 23 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Mengurangi -23 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Kurangi -23 dari 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Bagi 24, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 12. Lalu tambahkan kuadrat dari 12 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 kuadrat.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Tambahkan 23 sampai 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Faktorkan x^{2}+24x+144. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Sederhanakan.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$