Selesaikan x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Cari nilai x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Kurangi -3 dari 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 20 dengan b, dan 20 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Kalikan -4 kali 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Tambahkan 400 sampai -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Bagi -20+8\sqrt{5} dengan 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{5} dari -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Bagi -20-8\sqrt{5} dengan 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Kurangi 17 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Mengurangi 17 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Kurangi 17 dari -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Bagi 20, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 10. Lalu tambahkan kuadrat dari 10 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

10 kuadrat.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Tambahkan -20 sampai 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Faktorkan x^{2}+20x+100. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Sederhanakan.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$