Selesaikan x^2+2{left(sqrt{2}div2x-2sqrt{2}right)}^2=8

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8$$

Cari nilai x

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Nyatakan \frac{\sqrt{2}}{2}x sebagai pecahan tunggal.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Untuk menaikkan \frac{\sqrt{2}x}{2} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Kalikan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Luaskan \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Bagi 2x^{2} dengan 4 untuk mendapatkan \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kalikan 2 dan \frac{1}{2} untuk mendapatkan 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Kalikan -4 dan 2 untuk mendapatkan -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

Kurangi 8 dari 16 untuk mendapatkan 8.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-2 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-4x+4 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0.

$$x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Nyatakan \frac{\sqrt{2}}{2}x sebagai pecahan tunggal.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Untuk menaikkan \frac{\sqrt{2}x}{2} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Kalikan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Luaskan \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Bagi 2x^{2} dengan 4 untuk mendapatkan \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kalikan 2 dan \frac{1}{2} untuk mendapatkan 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Kalikan -4 dan 2 untuk mendapatkan -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

Kurangi 8 dari 16 untuk mendapatkan 8.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -8 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 sampai -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Bagi 8 dengan 4.

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Nyatakan \frac{\sqrt{2}}{2}x sebagai pecahan tunggal.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Untuk menaikkan \frac{\sqrt{2}x}{2} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Kalikan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Luaskan \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Bagi 2x^{2} dengan 4 untuk mendapatkan \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kalikan 2 dan \frac{1}{2} untuk mendapatkan 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Kalikan -4 dan 2 untuk mendapatkan -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-8x=8-16$$

Kurangi 16 dari 8 untuk mendapatkan -8.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Tambahkan -4 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-2=0 x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=2$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=2$$