Selesaikan x^2+19x+84

$${ x }^{ 2 } +19x+84$$

Faktor

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+84. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=19 ab=1\times 84=84$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 19.

$$a=7 b=12$$

Tulis ulang x^{2}+19x+84 sebagai \left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right)$$

Faktor x di pertama dan 12 dalam grup kedua.

$$x\left(x+7\right)+12\left(x+7\right)$$

Factor istilah umum x+7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+84=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 84}}{2}$$

19 kuadrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 84}}{2}$$

Kalikan -4 kali 84.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2}$$

Tambahkan 361 sampai -336.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-19±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -19 sampai 5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -19.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Bagi -24 dengan 2.

$$x=-12$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -7 untuk x_{1} dan -12 untuk x_{2}.

$$x^{2}+19x+84=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+19x+84=\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$