Selesaikan x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Kurangi 9648 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Mengurangi 9648 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Kurangi 9648 dari 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 19 dengan b, dan -9548 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

19 kuadrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Tambahkan 361 sampai 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -19 sampai \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{38553} dari -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Kurangi 100 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Mengurangi 100 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Kurangi 100 dari 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Bagi 19, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{19}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{19}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{19}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Tambahkan 9548 sampai \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Faktorkan x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Kurangi \frac{19}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$