Selesaikan x^2+18x+77=0

$${ x }^{ 2 } +18x+77=0$$

Cari nilai x

$$x=-11$$

$$x=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+18x+77 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=18 ab=77$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 77.

$$1,77 7,11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+77=78 7+11=18$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 18.

$$a=7 b=11$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+7=0 dan x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+77. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=18 ab=1\times 77=77$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 77.

$$1,77 7,11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+77=78 7+11=18$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 18.

$$a=7 b=11$$

Tulis ulang x^{2}+18x+77 sebagai \left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right)$$

Faktor x di pertama dan 11 dalam grup kedua.

$$x\left(x+7\right)+11\left(x+7\right)$$

Factor istilah umum x+7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+7=0 dan x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 18 dengan b, dan 77 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 77}}{2}$$

18 kuadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

Kalikan -4 kali 77.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-308}}{2}$$

Tambahkan 324 sampai -308.

$$x=\frac{-18±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-18±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -18 sampai 4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -18.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Bagi -22 dengan 2.

$$x=-11$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-7 x=-11$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Kurangi 77 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+18x+77-77=-77$$

Mengurangi 77 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+18x=-77$$

Bagi 18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 9. Lalu tambahkan kuadrat dari 9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-77+9^{2}$$

9 kuadrat.

$$x^{2}+18x+81=-77+81$$

Tambahkan -77 sampai 81.

$$x^{2}+18x+81=4$$

Faktorkan x^{2}+18x+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x+9=2 x+9=-2$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-7 x=-11$$