Selesaikan x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Cari nilai x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+14x-2352 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=-42 b=56$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-42=0 dan x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-2352. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=-42 b=56$$

Tulis ulang x^{2}+14x-2352 sebagai \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Faktor x di pertama dan 56 dalam grup kedua.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Factor istilah umum x-42 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-42=0 dan x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 14 dengan b, dan -2352 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

14 kuadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±98}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Bagi 84 dengan 2.

$$x=42$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±98}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 98 dari -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Bagi -112 dengan 2.

$$x=-56$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=42 x=-56$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Tambahkan 2352 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Mengurangi -2352 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Kurangi -2352 dari 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Bagi 14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 7. Lalu tambahkan kuadrat dari 7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 kuadrat.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Tambahkan 2352 sampai 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Faktorkan x^{2}+14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Sederhanakan.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$x=42 x=-56$$