Selesaikan x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Cari nilai x

$$x=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+14x+49 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=49$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 49.

$$1,49 7,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+49=50 7+7=14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=7 b=7$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x+7=0.

$$x=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+49. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 49.

$$1,49 7,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+49=50 7+7=14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=7 b=7$$

Tulis ulang x^{2}+14x+49 sebagai \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Faktor x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Factor istilah umum x+7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x+7=0.

$$x=-7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 14 dengan b, dan 49 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

14 kuadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Kalikan -4 kali 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Faktorkan x^{2}+14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x+7=0 x+7=0$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-7 x=-7$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=-7$$