Selesaikan x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Cari nilai x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+12x-13 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=12 ab=-13$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=13$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-13. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=13$$

Tulis ulang x^{2}+12x-13 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Faktor x di pertama dan 13 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 12 dengan b, dan -13 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±14}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±14}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Bagi -26 dengan 2.

$$x=-13$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-13$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Tambahkan 13 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Mengurangi -13 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Kurangi -13 dari 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Bagi 12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 6. Lalu tambahkan kuadrat dari 6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

6 kuadrat.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Tambahkan 13 sampai 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Faktorkan x^{2}+12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sederhanakan.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-13$$