Selesaikan x^2+12x=640

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

Cari nilai x

$$x=-32$$

$$x=20$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 640 dari kedua sisi.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+12x-640 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=12 ab=-640$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -640 produk.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=-20 b=32$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-20=0 dan x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 640 dari kedua sisi.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-640. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -640 produk.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=-20 b=32$$

Tulis ulang x^{2}+12x-640 sebagai \left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 32 dalam grup kedua.

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

Faktorkan keluar x-20 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-20=0 dan x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+12x=640$$

Kurangi 640 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

Mengurangi 640 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 12 dengan b, dan -640 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -640.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai 2560.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 2704.

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±52}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 52.

$$x=\frac{40}{2}$$

Bagi 40 dengan 2.

$$x=20$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±52}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 52 dari -12.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Bagi -64 dengan 2.

$$x=-32$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=20 x=-32$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=640$$

Bagi 12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 6. Lalu tambahkan kuadrat dari 6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

6 kuadrat.

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

Tambahkan 640 sampai 36.

$$x^{2}+12x+36=676$$

Faktorkan x^{2}+12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Sederhanakan.

$$x+6=26 x+6=-26$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$x=20 x=-32$$