Selesaikan x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 12 dengan b, dan 64 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Kalikan -4 kali 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Bagi -12+4i\sqrt{7} dengan 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{7} dari -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Bagi -12-4i\sqrt{7} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Kurangi 64 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Mengurangi 64 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Bagi 12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 6. Lalu tambahkan kuadrat dari 6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

6 kuadrat.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Tambahkan -64 sampai 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Faktorkan x^{2}+12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Sederhanakan.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$