Selesaikan x^2+11x-12

$${ x }^{ 2 } +11x-12$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+12\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=-1 b=12$$

Tulis ulang x^{2}+11x-12 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(12x-12\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(12x-12\right)$$

Faktor x di pertama dan 12 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+12\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x-12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

11 kuadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-11±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±13}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 13.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±13}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -11.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Bagi -24 dengan 2.

$$x=-12$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -12 untuk x_{2}.

$$x^{2}+11x-12=\left(x-1\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+11x-12=\left(x-1\right)\left(x+12\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)\left(x+12\right)$$