Selesaikan x^2+10x-2=0

$${ x }^{ 2 } +10x-2=0$$

Cari nilai x

$$x=3\sqrt{3}-5\approx 0,196152423$$

$$x=-3\sqrt{3}-5\approx -10,196152423$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+10x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 10 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{108}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 108.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-10}{2}$$

Bagi -10+6\sqrt{3} dengan 2.

$$x=3\sqrt{3}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{3} dari -10.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-10}{2}$$

Bagi -10-6\sqrt{3} dengan 2.

$$x=-3\sqrt{3}-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$x^{2}+10x=2$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=2+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$x^{2}+10x+25=2+25$$

Tambahkan 2 sampai 25.

$$x^{2}+10x+25=27$$

Faktorkan x^{2}+10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=27$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Sederhanakan.

$$x+5=3\sqrt{3} x+5=-3\sqrt{3}$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$