Selesaikan x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Cari nilai x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 16 ke kedua sisi.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+10x+16 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=2 b=8$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 16 ke kedua sisi.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=2 b=8$$

Tulis ulang x^{2}+10x+16 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Faktor x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Factor istilah umum x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+10x=-16$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Mengurangi -16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Kurangi -16 dari 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 10 dengan b, dan 16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±6}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±6}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2 x=-8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Tambahkan -16 sampai 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Faktorkan x^{2}+10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-2 x=-8$$