Selesaikan x^2+10x+21=0

$${ x }^{ 2 } +10x+21 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-7$$

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+10x+21 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=10 ab=21$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 21 produk.

$$1,21 3,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+21=22 3+7=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=3 b=7$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+3=0 dan x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 21 produk.

$$1,21 3,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+21=22 3+7=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=3 b=7$$

Tulis ulang x^{2}+10x+21 sebagai \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

Faktorkan keluar x+3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+3=0 dan x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+10x+21=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 10 dengan b, dan 21 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Kalikan -4 kali 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-10±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -10.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-3 x=-7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+21=0$$

Kurangi 21 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+10x+21-21=-21$$

Mengurangi 21 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+10x=-21$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-21+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$x^{2}+10x+25=-21+25$$

Tambahkan -21 sampai 25.

$$x^{2}+10x+25=4$$

Faktorkan x^{2}+10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x+5=2 x+5=-2$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-3 x=-7$$