Selesaikan x^2+10x+16

$${ x }^{ 2 } +10x+16$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 16 produk.

$$1,16 2,8 4,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=2 b=8$$

Tulis ulang x^{2}+10x+16 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Faktorkan keluar x+2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±6}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±6}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -2 untuk x_{1} dan -8 untuk x_{2}.

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$