Selesaikan x^2+10x=-50

$${ x }^{ 2 } +10x = -50$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-5+5i$$

$$x=-5-5i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+10x=-50$$

Tambahkan 50 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+10x-\left(-50\right)=-50-\left(-50\right)$$

Mengurangi -50 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+10x-\left(-50\right)=0$$

Kurangi -50 dari 0.

$$x^{2}+10x+50=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 10 dengan b, dan 50 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 50}}{2}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 50}}{2}$$

Kalikan -4 kali 50.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-200}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -200.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-100}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -100.

$$x=\frac{-10±10i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 10i.

$$x=\frac{-10+10i}{2}$$

Bagi -10+10i dengan 2.

$$x=-5+5i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10i dari -10.

$$x=\frac{-10-10i}{2}$$

Bagi -10-10i dengan 2.

$$x=-5-5i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-50$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-50+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$x^{2}+10x+25=-50+25$$

Tambahkan -50 sampai 25.

$$x^{2}+10x+25=-25$$

Faktorkan x^{2}+10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Sederhanakan.

$$x+5=5i x+5=-5i$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$