Selesaikan x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Gabungkan x^{2} dan 9x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Kurangi 20 dari kedua sisi.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Kurangi 20 dari 100 untuk mendapatkan 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Bagi kedua sisi dengan 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-4 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-6x+8 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Gabungkan x^{2} dan 9x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Kurangi 20 dari kedua sisi.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Kurangi 20 dari 100 untuk mendapatkan 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 10 dengan a, -60 dengan b, dan 80 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-60 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Tambahkan 3600 sampai -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Kebalikan -60 adalah 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{60±20}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan 60 sampai 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Bagi 80 dengan 20.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{60±20}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 20 dari 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Bagi 40 dengan 20.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Gabungkan x^{2} dan 9x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Kurangi 100 dari 20 untuk mendapatkan -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Bagi kedua sisi dengan 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Membagi dengan 10 membatalkan perkalian dengan 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Bagi -60 dengan 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Bagi -80 dengan 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Tambahkan -8 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=2$$