Selesaikan x^2+2/3x-1/6=0

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0,193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0,86037961$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, \frac{2}{3} dengan b, dan -\frac{1}{6} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Kuadratkan \frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

Tambahkan \frac{4}{9} ke \frac{2}{3} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{10}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -\frac{2}{3} sampai \frac{\sqrt{10}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Bagi \frac{-2+\sqrt{10}}{3} dengan 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{\sqrt{10}}{3} dari -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Bagi \frac{-2-\sqrt{10}}{3} dengan 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Mengurangi -\frac{1}{6} dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Kurangi -\frac{1}{6} dari 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

Bagi \frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Kurangi \frac{1}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$