Selesaikan x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Susun ulang sukunya.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Kalikan 4 dan 1 untuk mendapatkan 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 3 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 9 sampai 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Bagi -3+\sqrt{41} dengan -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{41} dari -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Bagi -3-\sqrt{41} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Susun ulang sukunya.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Kalikan 4 dan 1 untuk mendapatkan 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Tambahkan 3x ke kedua sisi.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Bagi 3 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Bagi -4 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$