Selesaikan t^24-t^4

$${ t }^{ 24 } - { t }^{ 4 }$$

Faktor

$$\left(t-1\right)\left(t+1\right)\left(t^{2}+1\right)t^{4}\left(t^{4}-t^{3}+t^{2}-t+1\right)\left(t^{4}+t^{3}+t^{2}+t+1\right)\left(t^{8}-t^{6}+t^{4}-t^{2}+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari t^{4}.

$$t^{4}\left(t^{20}-1\right)$$

Sederhanakan t^{20}-1. Tulis ulang t^{20}-1 sebagai \left(t^{10}\right)^{2}-1^{2}. Selisih kuadrat dapat difaktorkan menggunakan aturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(t^{10}-1\right)\left(t^{10}+1\right)$$

Sederhanakan t^{10}-1. Tulis ulang t^{10}-1 sebagai \left(t^{5}\right)^{2}-1^{2}. Selisih kuadrat dapat difaktorkan menggunakan aturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(t^{5}-1\right)\left(t^{5}+1\right)$$

Sederhanakan t^{5}-1. Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -1 dan q membagi koefisien awal 1. Satu akar adalah 1. Factor polinomial dengan membagi dengan t-1.

$$\left(t-1\right)\left(t^{4}+t^{3}+t^{2}+t+1\right)$$

Sederhanakan t^{5}+1. Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 1 dan q membagi koefisien awal 1. Satu akar adalah -1. Factor polinomial dengan membagi dengan t+1.

$$\left(t+1\right)\left(t^{4}-t^{3}+t^{2}-t+1\right)$$

Sederhanakan t^{10}+1. Temukan satu faktor formulir t^{k}+m, di mana t^{k} membagi monomialnya dengan daya tertinggi t^{10} dan m membagi faktor konstan 1. Satu faktor seperti t^{2}+1. Factor polinomial dengan membagi dengan faktor ini.

$$\left(t^{2}+1\right)\left(t^{8}-t^{6}+t^{4}-t^{2}+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan. Polynomials berikut ini tidak difaktorkan karena tidak memiliki akar rasional apa pun: t^{4}-t^{3}+t^{2}-t+1,t^{4}+t^{3}+t^{2}+t+1,t^{8}-t^{6}+t^{4}-t^{2}+1,t^{2}+1.

$$t^{4}\left(t-1\right)\left(t^{4}+t^{3}+t^{2}+t+1\right)\left(t+1\right)\left(t^{4}-t^{3}+t^{2}-t+1\right)\left(t^{2}+1\right)\left(t^{8}-t^{6}+t^{4}-t^{2}+1\right)$$

Evaluasi

$$t^{4}\left(t^{20}-1\right)$$