Selesaikan t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Cari nilai t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 42 dari 11 untuk mendapatkan -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t^{2}+t-31=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 1 dengan b, dan -31 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5\sqrt{5} dari -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 42 dari 11 untuk mendapatkan -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Tambahkan 31 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$t^{2}+t=31$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 31 sampai \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Faktorkan t^{2}+t+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Sederhanakan.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$